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Modelo de evolución del MTBF y MTTR en ausencia de mejoras significativas
Prof. Javier Borda Elejabarrieta
Dr. II, Msc Modelado matemático, MBA
Ex profesor de la ETSII de Bilbao
Propietario de Sisteplant
1. IDEAS CLAVE
- El MTBF (Tiempo medio entre fallos) y MTTR (Tiempo medio de reparación) evolucionan de manera estrechamente ligada.
- El MTBF parametriza la distribución de fiabilidad de Weibull, que es básica para la predicción de fallos.
- El cociente entre MTTR y MTBF es el mejor indicador macroscópico del desgaste de un equipo:
- El desgaste es originado por una relación desordenada y anómala entre los elementos de las máquinas, sus síntomas más claros son:
- Aumento del calor evacuado a la temperatura T de funcionamiento. Este calor aumenta la temperatura ϑ del lubricante, deteriorándolo y acelerando dicho desgaste.
- Por lo tanto podemos decir que crece la Entropía S del equipo, tal que
Donde dQ es el calor cedido al lubricante, y T es la temperatura de funcionamiento.
Así que:
- La forma en que el MTBF parametriza Weibull es que:
en 
Con R(t) = Fiabilidad = 1-F(t) = 1-Probabilidad de fallo
- Hay un “abrazo de la muerte” entre MTBF y MTTR, de forma que:
Y como consecuencia: 
2. MODELO MATEMÁTICO SIMPLE
Con una lógica que responde a un deterioro exponencial (que representa bien la experiencia):
MTBF = MF y MTTR = MR
Y el desgaste: 
Gráficamente:
Por lo tanto, el MRO debe hacerse de forma PREDICTIVA y aproximadamente en:
correspondería, aproximadamente, al momento en el que la máquina está un 5% parada por reparaciones de correctivo.
3. EFECTOS FÍSICOS DETRÁS DE LA EVOLUCIÓN DE MTBF Y MTTR
Mecanismo del fallo: El “ABRAZO de la MUERTE”
3.1. Elementos del Desgaste (Ejemplos básicos frecuentes)
- Vibraciones de fondo permanentes, puntos específicos de resonancia, y creación de holguras y grietas.
- Frecuencia anómala de periodos transitorios de arranque y paro, que crean armónicos de resonancia con idénticos efectos.
- Fricción de contacto directo entre superficies
- Corrientes de fuga, sobretensiones y cortos en sistemas eléctrico-electrónicos.
- Lubricación hidrostática en flujo turbulento e hidrodinámica con oil-whirl (trepidación).
- Golpe de ariete (bullwhip) en máquinas hidráulicas.
3.2. Impedir el "Abrazo de la muerte" (por MRO "predictivo" alimentado por modelos)
4. PATRONES DE VIBRACIÓN QUE EL PREDICTIVO DEBE IDENTIFICAR PARA UBICAR EL DESGASTE
- Grietas y holguras
- Offsets en las vibraciones detectadas
- Flujo turbulento y cavitación en la lubricación
- Vibraciones de alta frecuencia con onda de baja envolvente o guía.
- Trepidación en lubricación hidrostática (oil- whril)
- Vibración de amplitud ≃ ∅/4, y frecuencia ≃ Ω/2 en máquinas-ejes en rotación.
- Oscilaciones amortiguadas periódicas con mayor consumo de energía.
- Rozamiento “seco” entre superficies con movimiento relativo.
- Estas oscilaciones no desaparecen con periodos transitorios!!
(En general se pueden considerar con formas típicas de las “Wavelets” y el “Mex-hat”)
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